LINEAS OBLICUAS:

CARACTERÍSTICAS:

-Se cortan en un punto.

-No forman ángulos de 90º.

-Si las dos b son iguales y se mueven el punto de corte es el mismo respecto a la intersección.

-Cuando la pendiente disminuye el angulo aumenta.

-Cuando la pendiente aumenta el angulo disminuye.

-En las lineas oblicuas las pendientes son diferentes.

-Si una b es menor que la otra b aumentan x y y de la intersección.

-Si una b es mayor que la otra b disminuyen x y y de la intersección.

TIPOS DE PREGUNTAS:

-si tengo una m y una b.Hallar la otra b,las dos ecuaciones,la intersección y el angulo.

-Si tengo las dos b y una m.Hallar la otra m,las dos ecuaciones,la intersección y el angulo.

-Si tengo una ecuacion y las dos b.Hallar las m,la otra ecuación,la intersección y el angulo.

ejemplo:

-De las siguientes ecuaciones sacar:las dos pendientes(m1 y m2),punto de corte de la primera y punto de corte de la segunda,el punto en que se encuentran las dos rectas (intersección) y el angulo.

1)-0.4x+y=7.4

2)-2.5x+y=8.7

1)-0.4x+y=7.4 general

y=0.4x+7.4 simplificada

m=0.4 (m1)

es directa

punto de corte con el eje y: (0,7.4)

2)-2.5x+y=8.7

y=2.5x+8.7

m=2.5 (m2)

es directa

punto de corte con el eje y: (0,8.7)

INTERSECCIÓN:

-2.5x+(0.4x+7.4)=8.7

-2.5x+0.4x=8.7-7.4

-21x=1.3

x=1.3/-2.1

x=-0,619

y=0.4(-0,619)+7.4

y=-0.219+7.4

y=7.15

ANGULO:

TangB=m1-m2/1+m1*m2

TangB=0.4-2.5/1+0.4*2.5

TangB=-2.1/1+1

TangB=-2.1/2

TangB=-1.05

Angulo=-0.01

RECTAS PERPENDICULARES:

CARACTERÍSTICAS:

-Al cortarsen forman ángulos de 90º.

-No tienen la misma pendiente ya que m1*m2=-1.

ejemplo:

2x+y=5 general

y=-2x+5 simplificada

el punto (-1,4) donde pasa la perpendicular

m1*m2=-1

-2*m2=-1

m2=-1/-2

m2=1/2

y=mx+b

4=1/2(-1)+b

4=-1/2+b

8+1/2=b

9/2=b

b=9/2

y=1/2x+9/2

-x+2y=9

RECTAS PARALELAS:

CARACTERÍSTICAS:

-Las lineas paralelas nunca se van a cortar.

-Dos lineas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.

-Siempre van a tener la misma distancia.

ejemplo:

2x+y=5 y el punto (-1,4)

para hacer una linea paralela necesito la pendiente de la primera y un punto por el que pasa.

m=-2 (-1,4)

m1=m2=-2

y=mx+b

4=-2(-1)+b

4=2+b

4-2=b

2=b

b=2

y=-2x+2 ecuación simplificada

2x+y=-2 ecuación general


Es decir el mismo coeficiente tanto en x como en y pero cambia el punto de corte con el eje y.

EJERCICIOS OPCIONALES DE LA RECTA:

1.Encuentre la ecuación que:

(a) Pasa por los puntos (2,3) y (-2,-1).

m = y2-y1/x2-x1
m = -1-3/-2-2
m = -4/-4
m = 1

y = mx+b
3 = 1(2)+b
3 = 2+b
3-2 = b
1 = b

y = x + 1
x - y = -1

(b) Pasa por los puntos (-2, 1/4 ) y (1,-1).

m = -1-1/4 / 1-(-2)
m = -4-4/4 /1+2
m = -5/4 / 3
m = -5/12

-1 = -5/12(1)+b
-1 = -5/12+b
-12+5/12 = b
-7/12 = b

y = -5/12x - 7/12
5/4x + 3y = -7/4

(c)Pasa por el punto (5,2) y por el origen.

(5,2) y (0,0)

m = 0-2/0-5
m = -2/-5
m = 2/5

2 = 2/5(5) + b
2 = 10/5 + b
10-10/5 = b
0 = b

y = 2/5x + 0
-2x + 5y = 0

(d) Pasa por el punto (0,-4) y es paralela a la recta l1 : x-1/3y+1 = 0.

3x - y + 3 = 0
3x - y = -3
y = 3x + 3

y = mx + b
-4 = 3(0) + b
-4 = b

y = 3x - 4
3x - y = -4

(e) Pasa por el punto (-1,4) y es paralela a la recta l1 : 3x-1/2y-1 = 0.

6x - y - 2 = 0
6x - y = 2
y = 6x + 2

y = mx + b
4 = 6(-1) + b
4 = -6 + b
4 + 6 = b
10 = b

y = 6x + 10
6x - y = 10

TALLER DE REEMPLAZO DE LA CLASE DEL VIERNES DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES:

TALLER DE RECTAS PARALELAS:

1.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2)y es paralela a la recta
-10x+2y-6=0.

-10x+2y-6=0 punto por el que pasa (-1,2)

-10x+2y=6

-5x+y=6 formula general

y=5x+3 formula simplificada

y=mx+b

2=5*(-1)+b

2=-5+b

2+5=b

7=b

b=7

formula general

-10x+2y=14

-5x+y=7

formula simplificada

y=5x+7

2.Encuentre la ecuación de la recta paralela a 2x+3y=5 y que pasa por (4,-3).

2x+3y=5 punto por el que pasa (4,-3)

formula general

2x+3y=5

formula simplificada

y=-2/3x+5/3

y=mx+b

-3=-2/3(4)+b

-3=-8/3+b

-3+8/3=b

-9+8/3=b

-1/3=b

formula general

2x+3y=-1

formula simplificada

y=-2/3x-1/3

3.Hallar la ecuación de la recta paralela a -6x-2y+19=0 y que pasa por el punto

(3,-2).

-6x-2y+19=0 punto por el que pasa (3,-2)

formula general

-6x-2y=-19

formula simplificada

y=-3x+19/2

y=-3x+9.5

y=mx+b

-2=-3(3)+b

-2=-9+b

-2+9=b

7=b

b=7

formula general

-6x-2y=14

formula simplificada

y=-3x+7

4.Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela a la recta cuya ecuación es 2x+3y-6=0.

2x+3y-6=0 punto por el que pasa (-2,-3)

formula general

2x+3y=6

formula simplificada

y=-2/3x+6/3

y=-2/3+2

y=mx+b

-3=-2/3(-2)+b

-3=4/3+b

-3/1-4/3=b

-9-4/3=b

-13/3=b

b=-13/3

formula general

2x+3y=-13

formula simplificada

y=-2/3x-13/3

5.Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3)y es paralela a la recta

cuya ecuación es 4x-2y-4=0.

4x-2y-4=0 punto por el que pasa (2,-3)

formula general

4x-2y=4

2x-y=2

formula simplificada

y=2x-2

y=mx+b

-3=2*2+b

-3=4+b

-3-4=b

-7=b

b=-7

formula general

4x-2y=14

2x-y=7

formula simplificada

y=2x-7


TALLER DE RECTAS PERPENDICULARES:

1.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por A(7,-3),y perpendicular a la recta

cuya ecuación es 2x-5y=8.

2x-5y=8 punto por el que pasa (7,-3)

formula general

2x-5y=8

formula simplificada

y=2/5x-8/5


m1*m2=-1

2/5*m2=-1

m2=-1/2/5

m2=-5/2

y=mx+b

-3=-5/2(7)+b

-3=-35/2+b

-6+35/2=b

29/2=b

b=29/2

formula general

5x+2y=29

formula general

y=-5/2x+29/2

2.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es perpendicular a

la recta x+3y-6=0.

x+3y-6=0 punto por el que pasa (1,-2)

formula general

x+3y=6

formula simplifcada

y=-1/3x+2

m1*m2=-1

-1/3*m2=-1

m2=-1/-1/3

m2=-3/-1

m2=3

y=mx+b

-2=3(1)+b

-2=3+b

-2-3=b

-5=b

b=-5

formula general

-3x+y=-5

formula simplificada

y=3x-5

3.Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a

la recta x-2y=6

x-2y=6 punto por el que pasa (-3,0)

formula general

x-2y=6

formula simplificada

y=1/2x-3

m1*m2=-1

1/2*m2=-1

m2=-1/1/2

m2=-2

y=mx+b

0=-2(-3)+b

0=6+b

0-6=b

-6=b

b=-6

formula general

2x+y=-6

formula simplificada

y=-2x-6

4.Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 4x-5y-6=0 y pasa

por el punto (-1,4).

4x-5y-6=0 (-1,4) punto por el que pasa la ecuación dada

formula general

4x-5y=6

formula simplificada

y=4/5x-6/5

m1*m2=-1

4/5*m2=-1

m2=-1/4/5

m2=-5/4

y=mx+b

4=-5/4(-1)+b

4=5/4+b

4-5/4=b

16-5/4=b

11/4=b

b=11/4

formula general

5x+4y=11

formula simplificada

y=-5/4x+11/4

5.Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 4x+3y-12=0

y que pasa por el punto (5,0).

4x+3y-12=0 (5,0) punto por el que pasa

formula general

4x+3y=12

formula simplificada

y=-4/3x+4

m1*m2=-1

-4/3*m2=-1

m2=-1/-4/3

m2=-3/-4

m2=3/4

y=mx+b

0=3/4(5)+b

0=15/4+b

0-15/4=b

0-15/4=b

-15/4=b

b=-15/4

formula general

-3x+4y=-15

formula simplificada

y=3/4x-15/4

TALLER DE GEOMETRIA DE REPASO (HECHO POR MANUELA):

1.PENDIENTE:Es inclinacion de una recta.
PUNTO MEDIO:Es el punto que queda en la mitad de una recta.
DISTANCIA:Es el espacio que hay de un punto a otro y se mide.
PARALELAS:Son lineas que no se cortan en ningun punto y tienen la misma pendiente.
PERPENDICULARES:Son lineas que se cortan y forman angulos de 90 grados.

2.DISTANCIAS DE LA FIGURA:
x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) B=(5.52,4.8)

d=√(x_2-x_1 )^2 + (y_2-y_1)^2

d=√(5.52-1.62)^2 + (4.8-5.32)^2

d=√(3.9)^2 + (-0.52)^2

d=√15.21 + 0.2704

d=√15.4804

d= 3.9345

d= 4

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) C=(1.54,1.68)

d=√(1.54-1.62)^2 + (1.68-5.32)^2

d=√(-0.08)^2 + (-3.64)^2

d=√6.4^-03 + 13.2496

d=√13.256

d=3.6408

d=4

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) E=(3.66,3.35)

d=√(3.66-1.62)^2 + (3.35-5.32)^2

d=√(2.04)^2 + (-1.97)^2

d=√ 4.1616 + 3.8809

d=√ 8.0425

d= 2.8359

d= 3

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) E=(3.66,3.35)

d=√(3.66-5.52)^2 + (3.35-4.8)^2

d=√(-1.86)^2 + (-1.45)^2

d=√3.4596 + 2.1025

d=√5.5621

d=2.35

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) C=(1.54,1.68)

d=√(1.54-5.52)^2 + (1.68-4.8)^2

d=√(-3.98)^2 + (-3.12)^2

d=√15.8404 + 9.7344

d=√25.5748

d=5.05

x_1 y_1 x_2 y_2
C=(1.54,1.68) D=(6.14,1.76)

d=√(6.14-1.54)^2 + (1.76-1.68)^2

d=√(4.6)^2 + (0.08)^2

d=√21.16 + 6.4^-03

d=√21.1664

d=4.6006

d=5

x_1 y_1 x_2 y_2
C=(1.54,1.68) E=(3.66,3.35)

d=√(3.66-1.54)^2 + (3.35-1.68)^2

d=√(2.12)^2 + (1.67)^2

d=√4.4944 + 2.7889

d=√7.2833

d=2.6987

d=3

x_1 y_1 x-2 y_2
B=(5.52,4.8) D=(6.14,1.76)

d=√(6.14-5.52)^2 + (1.76-4.8)^2

d=√(0.62)^2 + (-3.04)^2

d=√0.3844 + 9.2416

d=√9.626

d=3.10


PENDIENTES DE LA FIGURA:

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) B=(5.52,4.8)

m=y_2-y_1/x_2-x_1

m=4.8-5.32/5.52-1.62

m=-0.52/3.9

m=-0.13

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) C=(1.54,1.68)

m=1.68-5.32/1.54-1.62

m=-3.64/-0.08

m=45.5

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) E=(3.66,3.35)

m=3.35-5.32/3.66-1.62

m=-1.97/2.04

m=-0.96

m=-1

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) C=(1.54,1.68)

m=1.68-4.8/1.54-5.52

m=-3.12/-3.98

m=0.7839

m=1

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) D=(6.14,1.76)

m=1.76-4.8/6.14-5.52

m=-3.04/0.62

m=-4.9032

m=-5

x_1 y_1 x_2 y_2
C=(1.54,1.68) D=(6.14,1.76)

m=1.76-1.68/6.14-1.54

m=0.08/4.6

m=0.01

3.ECUACIONES DE LAS SIGUIENTES RECTAS:

(A,B);(B,C);(C,D)

x_1 y_1 x_2 y_2
(A,B) A=(1.62,5.32) B=(5.52,4.8)

m=4.8-5.32/5.52-1.62

m=-0.52/3.9

m=-o.13

y=mx+b

5.32=-0.13(1.62)+b

5.32=-0.2106+b

5.32+0.2106=b

5.53=b

b=5.53

ecuacion simplificada

y=-o.13x+5.53

ecuacion general

o.13x+y=5.53

x_1 y_1 x_2 y_2
(B,C) B=(5.52,4.8) C=(1.54,1.68)

m=1.68-4.8/1.54-5.52

m=-3.12/-3.98

m=0.78

m=1

y=mx+b

1.68=1(1.54)+b

1.68=1.54+b

1.68-1.54=b

0.14=b

b=0.14

ecuacion simplificada

y=x+0.14

ecuacion general

-x+y=0.14

X_1 Y_1 X_2 Y_2
(C,D) C=(1.54,1.68) D=(6.14,1.76)

m=1.76-1.68/6.14-1.54

m=0.08/4.6

m=0.01

y=mx+b

1.76=0.01(6.14)+b

1.76=0.0614+b

1.76-0.0614=b

1.6986=b

2=b

b=2

ecuacion simplificada

y=0.01x+2

ecuacion general

-0.01x+y=2

x y
4. b=(0,9)
x y
un punto por el que pasa (3,11)

y=2/3x+9/3 simplificada

-2x+3y=9 general

m=2/3

conclusion:es directa ya que tanto la x como la y aumentan, la x aumenta 3 y la y
aumenta 2.

5. -2x+5y=3 general

y=2/5x+3/5 simplificada

x y
(0,3/5) 3/5+2/1=3+10/5=13/5

(5,13/5) 13/5+2/1=13+10/5=23/5

(10,23/5) 23/5+2/1=23+10/5=33/5

(15,33/5) 33/5+2/1=33+10/5=43/5

(20,43/5) 43/5+2/1=43+10/5=53/5

(25,53/5)

6. m=3
x y x y
pasa por los puntos (0,6) (2,n). hallar la n

m=y_2-y_1/x_2-x_1

3=n-6/2-0

3=n-6/2

3*2=n-6

6=n-6

6+6=n

12=n

n=12 R//el valor de n es 12


7. (5,3) (3,7)

su pendiente:

m=7-3/3-5

m=4/-2

m=-2

formulas general y simplificada

y=mx+b

3=-2(5)+b

3=-10+b

3+10=b

13=b

b=13

simplificada

y=-2x+13

general

2x+y=13

tres rectas perpendiculares:

2x+y=13 general

y=-2x+13 simplificada (0,13)

primera recta perpendicular:

m_1*m_2=-1

-2*m_2=-1

m_2=-1/-2

m_2=1/2

(1,11)

y=mx+b

11=1/2*1+b

11=1/2+b

11/1-1/2=b

22-1/2=b

21/2=b

b=21/2

ecuacion general

-1/2x+y=21/2

ecuacion simplificada

y=1/2x+21/2

segunda recta perpendicular:

m_1*m_2=-1

-2*m_2=-1

m_2=-1/-2

m_2=1/2

(2,9)

y=mx+b

9=1/2*2/1+b

9=2/2+b

9=1+b

9-1=b

8=b

b=8

ecuacion generaL

-1/2x+y=8

ecuacion simplificada

y=1/2x+8

tercera recta perpendicular:

m_1*m_2=-1

-2*m_2=-1

m_2=-1/-2

m_2=1/2

(3,7)

y=mx+b

7=1/2*3/1+b

7=3/2+b

7/1-3/2=b

14-3/2=b

11/2=b

b=11/2

ecuacion general

-1/2x+y=11/2

ecuacion simplificada

y=1/2x+11/2

cuatro rectas paralelas:

2x+y=13 general

y=-2x+13 simplificada (0,13)

m=-2 b=13

es inversamente proporcional

primera recta paralela:

m=-2

(-1,11)

y=mx+b

11=(-2)(-1)+b

11=2+b

11-2=b

9=b

b=9

ecuacion general:

2x+y=9

ecuacion simplificada:

y=-2x+9

segunda recta paralela:

m=-2

(-3,9)

y=mx+b

9=(-2)(-3)+b

9=6+b

9-6=b

3=b

b=3

ecuacion general

2x+y=3

ecuacion simplificada

y=-2x+3

tercera recta paralela:

m=-2

(1,14)

y=mx+b

14=(-2)(1)+b

14=-2+b

14+2=b

16=b

b=16

ecuacion general

2x+y=16

ecuacion simplificada

y=-2x+16

cuarta recta paralela:

m=-2

(2,15)

y=mx+b

15=(-2)(2)+b

15=-4+b

15+4=b

19=b

b=19

ecuacion general

2x+y=19

ecuacion simplificada

y=-2x+19

8. De acuerdo al ejercicio anterior decir

2 puntos que pasen por la recta

2x+y=13 general

y=-2x+13 simplificada

(0,13)

(1,11)

(2,9)

2 puntos que pasen por una recta paralela

2x+y=9 general

y=-2x+9 simplificada

(0,9)

(1,7)

(2,5)

2 puntos que pasen por una recta perpendicular

-1/2x+y=8 general

y=1/2x+8 simplificada

(0,8)

(2,9)

(4,10)

9. ¿A usted creado ya el blog?

R// si

10.¿Participa usted en clase?

R// si

11.Ordena de mayor a menor las ecuaciones de acuedo a su pendiente:

5x+2y=3

14x+7y=49

2x+2y=4

3x+5y=6

9x+3y=12

25x+5y=10


25x+5y=10>9x+3y=12>5x+2y=3>14x+7y=49>2x+2y=4>3x+5y=10