LINEAS OBLICUAS:

CARACTERÍSTICAS:

-Se cortan en un punto.

-No forman ángulos de 90º.

-Si las dos b son iguales y se mueven el punto de corte es el mismo respecto a la intersección.

-Cuando la pendiente disminuye el angulo aumenta.

-Cuando la pendiente aumenta el angulo disminuye.

-En las lineas oblicuas las pendientes son diferentes.

-Si una b es menor que la otra b aumentan x y y de la intersección.

-Si una b es mayor que la otra b disminuyen x y y de la intersección.

TIPOS DE PREGUNTAS:

-si tengo una m y una b.Hallar la otra b,las dos ecuaciones,la intersección y el angulo.

-Si tengo las dos b y una m.Hallar la otra m,las dos ecuaciones,la intersección y el angulo.

-Si tengo una ecuacion y las dos b.Hallar las m,la otra ecuación,la intersección y el angulo.

ejemplo:

-De las siguientes ecuaciones sacar:las dos pendientes(m1 y m2),punto de corte de la primera y punto de corte de la segunda,el punto en que se encuentran las dos rectas (intersección) y el angulo.

1)-0.4x+y=7.4

2)-2.5x+y=8.7

1)-0.4x+y=7.4 general

y=0.4x+7.4 simplificada

m=0.4 (m1)

es directa

punto de corte con el eje y: (0,7.4)

2)-2.5x+y=8.7

y=2.5x+8.7

m=2.5 (m2)

es directa

punto de corte con el eje y: (0,8.7)

INTERSECCIÓN:

-2.5x+(0.4x+7.4)=8.7

-2.5x+0.4x=8.7-7.4

-21x=1.3

x=1.3/-2.1

x=-0,619

y=0.4(-0,619)+7.4

y=-0.219+7.4

y=7.15

ANGULO:

TangB=m1-m2/1+m1*m2

TangB=0.4-2.5/1+0.4*2.5

TangB=-2.1/1+1

TangB=-2.1/2

TangB=-1.05

Angulo=-0.01

RECTAS PERPENDICULARES:

CARACTERÍSTICAS:

-Al cortarsen forman ángulos de 90º.

-No tienen la misma pendiente ya que m1*m2=-1.

ejemplo:

2x+y=5 general

y=-2x+5 simplificada

el punto (-1,4) donde pasa la perpendicular

m1*m2=-1

-2*m2=-1

m2=-1/-2

m2=1/2

y=mx+b

4=1/2(-1)+b

4=-1/2+b

8+1/2=b

9/2=b

b=9/2

y=1/2x+9/2

-x+2y=9

RECTAS PARALELAS:

CARACTERÍSTICAS:

-Las lineas paralelas nunca se van a cortar.

-Dos lineas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.

-Siempre van a tener la misma distancia.

ejemplo:

2x+y=5 y el punto (-1,4)

para hacer una linea paralela necesito la pendiente de la primera y un punto por el que pasa.

m=-2 (-1,4)

m1=m2=-2

y=mx+b

4=-2(-1)+b

4=2+b

4-2=b

2=b

b=2

y=-2x+2 ecuación simplificada

2x+y=-2 ecuación general


Es decir el mismo coeficiente tanto en x como en y pero cambia el punto de corte con el eje y.

EJERCICIOS OPCIONALES DE LA RECTA:

1.Encuentre la ecuación que:

(a) Pasa por los puntos (2,3) y (-2,-1).

m = y2-y1/x2-x1
m = -1-3/-2-2
m = -4/-4
m = 1

y = mx+b
3 = 1(2)+b
3 = 2+b
3-2 = b
1 = b

y = x + 1
x - y = -1

(b) Pasa por los puntos (-2, 1/4 ) y (1,-1).

m = -1-1/4 / 1-(-2)
m = -4-4/4 /1+2
m = -5/4 / 3
m = -5/12

-1 = -5/12(1)+b
-1 = -5/12+b
-12+5/12 = b
-7/12 = b

y = -5/12x - 7/12
5/4x + 3y = -7/4

(c)Pasa por el punto (5,2) y por el origen.

(5,2) y (0,0)

m = 0-2/0-5
m = -2/-5
m = 2/5

2 = 2/5(5) + b
2 = 10/5 + b
10-10/5 = b
0 = b

y = 2/5x + 0
-2x + 5y = 0

(d) Pasa por el punto (0,-4) y es paralela a la recta l1 : x-1/3y+1 = 0.

3x - y + 3 = 0
3x - y = -3
y = 3x + 3

y = mx + b
-4 = 3(0) + b
-4 = b

y = 3x - 4
3x - y = -4

(e) Pasa por el punto (-1,4) y es paralela a la recta l1 : 3x-1/2y-1 = 0.

6x - y - 2 = 0
6x - y = 2
y = 6x + 2

y = mx + b
4 = 6(-1) + b
4 = -6 + b
4 + 6 = b
10 = b

y = 6x + 10
6x - y = 10

TALLER DE REEMPLAZO DE LA CLASE DEL VIERNES DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES:

TALLER DE RECTAS PARALELAS:

1.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2)y es paralela a la recta
-10x+2y-6=0.

-10x+2y-6=0 punto por el que pasa (-1,2)

-10x+2y=6

-5x+y=6 formula general

y=5x+3 formula simplificada

y=mx+b

2=5*(-1)+b

2=-5+b

2+5=b

7=b

b=7

formula general

-10x+2y=14

-5x+y=7

formula simplificada

y=5x+7

2.Encuentre la ecuación de la recta paralela a 2x+3y=5 y que pasa por (4,-3).

2x+3y=5 punto por el que pasa (4,-3)

formula general

2x+3y=5

formula simplificada

y=-2/3x+5/3

y=mx+b

-3=-2/3(4)+b

-3=-8/3+b

-3+8/3=b

-9+8/3=b

-1/3=b

formula general

2x+3y=-1

formula simplificada

y=-2/3x-1/3

3.Hallar la ecuación de la recta paralela a -6x-2y+19=0 y que pasa por el punto

(3,-2).

-6x-2y+19=0 punto por el que pasa (3,-2)

formula general

-6x-2y=-19

formula simplificada

y=-3x+19/2

y=-3x+9.5

y=mx+b

-2=-3(3)+b

-2=-9+b

-2+9=b

7=b

b=7

formula general

-6x-2y=14

formula simplificada

y=-3x+7

4.Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela a la recta cuya ecuación es 2x+3y-6=0.

2x+3y-6=0 punto por el que pasa (-2,-3)

formula general

2x+3y=6

formula simplificada

y=-2/3x+6/3

y=-2/3+2

y=mx+b

-3=-2/3(-2)+b

-3=4/3+b

-3/1-4/3=b

-9-4/3=b

-13/3=b

b=-13/3

formula general

2x+3y=-13

formula simplificada

y=-2/3x-13/3

5.Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3)y es paralela a la recta

cuya ecuación es 4x-2y-4=0.

4x-2y-4=0 punto por el que pasa (2,-3)

formula general

4x-2y=4

2x-y=2

formula simplificada

y=2x-2

y=mx+b

-3=2*2+b

-3=4+b

-3-4=b

-7=b

b=-7

formula general

4x-2y=14

2x-y=7

formula simplificada

y=2x-7


TALLER DE RECTAS PERPENDICULARES:

1.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por A(7,-3),y perpendicular a la recta

cuya ecuación es 2x-5y=8.

2x-5y=8 punto por el que pasa (7,-3)

formula general

2x-5y=8

formula simplificada

y=2/5x-8/5


m1*m2=-1

2/5*m2=-1

m2=-1/2/5

m2=-5/2

y=mx+b

-3=-5/2(7)+b

-3=-35/2+b

-6+35/2=b

29/2=b

b=29/2

formula general

5x+2y=29

formula general

y=-5/2x+29/2

2.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es perpendicular a

la recta x+3y-6=0.

x+3y-6=0 punto por el que pasa (1,-2)

formula general

x+3y=6

formula simplifcada

y=-1/3x+2

m1*m2=-1

-1/3*m2=-1

m2=-1/-1/3

m2=-3/-1

m2=3

y=mx+b

-2=3(1)+b

-2=3+b

-2-3=b

-5=b

b=-5

formula general

-3x+y=-5

formula simplificada

y=3x-5

3.Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a

la recta x-2y=6

x-2y=6 punto por el que pasa (-3,0)

formula general

x-2y=6

formula simplificada

y=1/2x-3

m1*m2=-1

1/2*m2=-1

m2=-1/1/2

m2=-2

y=mx+b

0=-2(-3)+b

0=6+b

0-6=b

-6=b

b=-6

formula general

2x+y=-6

formula simplificada

y=-2x-6

4.Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 4x-5y-6=0 y pasa

por el punto (-1,4).

4x-5y-6=0 (-1,4) punto por el que pasa la ecuación dada

formula general

4x-5y=6

formula simplificada

y=4/5x-6/5

m1*m2=-1

4/5*m2=-1

m2=-1/4/5

m2=-5/4

y=mx+b

4=-5/4(-1)+b

4=5/4+b

4-5/4=b

16-5/4=b

11/4=b

b=11/4

formula general

5x+4y=11

formula simplificada

y=-5/4x+11/4

5.Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 4x+3y-12=0

y que pasa por el punto (5,0).

4x+3y-12=0 (5,0) punto por el que pasa

formula general

4x+3y=12

formula simplificada

y=-4/3x+4

m1*m2=-1

-4/3*m2=-1

m2=-1/-4/3

m2=-3/-4

m2=3/4

y=mx+b

0=3/4(5)+b

0=15/4+b

0-15/4=b

0-15/4=b

-15/4=b

b=-15/4

formula general

-3x+4y=-15

formula simplificada

y=3/4x-15/4

TALLER DE GEOMETRIA DE REPASO (HECHO POR MANUELA):

1.PENDIENTE:Es inclinacion de una recta.
PUNTO MEDIO:Es el punto que queda en la mitad de una recta.
DISTANCIA:Es el espacio que hay de un punto a otro y se mide.
PARALELAS:Son lineas que no se cortan en ningun punto y tienen la misma pendiente.
PERPENDICULARES:Son lineas que se cortan y forman angulos de 90 grados.

2.DISTANCIAS DE LA FIGURA:
x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) B=(5.52,4.8)

d=√(x_2-x_1 )^2 + (y_2-y_1)^2

d=√(5.52-1.62)^2 + (4.8-5.32)^2

d=√(3.9)^2 + (-0.52)^2

d=√15.21 + 0.2704

d=√15.4804

d= 3.9345

d= 4

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) C=(1.54,1.68)

d=√(1.54-1.62)^2 + (1.68-5.32)^2

d=√(-0.08)^2 + (-3.64)^2

d=√6.4^-03 + 13.2496

d=√13.256

d=3.6408

d=4

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) E=(3.66,3.35)

d=√(3.66-1.62)^2 + (3.35-5.32)^2

d=√(2.04)^2 + (-1.97)^2

d=√ 4.1616 + 3.8809

d=√ 8.0425

d= 2.8359

d= 3

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) E=(3.66,3.35)

d=√(3.66-5.52)^2 + (3.35-4.8)^2

d=√(-1.86)^2 + (-1.45)^2

d=√3.4596 + 2.1025

d=√5.5621

d=2.35

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) C=(1.54,1.68)

d=√(1.54-5.52)^2 + (1.68-4.8)^2

d=√(-3.98)^2 + (-3.12)^2

d=√15.8404 + 9.7344

d=√25.5748

d=5.05

x_1 y_1 x_2 y_2
C=(1.54,1.68) D=(6.14,1.76)

d=√(6.14-1.54)^2 + (1.76-1.68)^2

d=√(4.6)^2 + (0.08)^2

d=√21.16 + 6.4^-03

d=√21.1664

d=4.6006

d=5

x_1 y_1 x_2 y_2
C=(1.54,1.68) E=(3.66,3.35)

d=√(3.66-1.54)^2 + (3.35-1.68)^2

d=√(2.12)^2 + (1.67)^2

d=√4.4944 + 2.7889

d=√7.2833

d=2.6987

d=3

x_1 y_1 x-2 y_2
B=(5.52,4.8) D=(6.14,1.76)

d=√(6.14-5.52)^2 + (1.76-4.8)^2

d=√(0.62)^2 + (-3.04)^2

d=√0.3844 + 9.2416

d=√9.626

d=3.10


PENDIENTES DE LA FIGURA:

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) B=(5.52,4.8)

m=y_2-y_1/x_2-x_1

m=4.8-5.32/5.52-1.62

m=-0.52/3.9

m=-0.13

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) C=(1.54,1.68)

m=1.68-5.32/1.54-1.62

m=-3.64/-0.08

m=45.5

x_1 y_1 x_2 y_2
A=(1.62,5.32) E=(3.66,3.35)

m=3.35-5.32/3.66-1.62

m=-1.97/2.04

m=-0.96

m=-1

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) C=(1.54,1.68)

m=1.68-4.8/1.54-5.52

m=-3.12/-3.98

m=0.7839

m=1

x_1 y_1 x_2 y_2
B=(5.52,4.8) D=(6.14,1.76)

m=1.76-4.8/6.14-5.52

m=-3.04/0.62

m=-4.9032

m=-5

x_1 y_1 x_2 y_2
C=(1.54,1.68) D=(6.14,1.76)

m=1.76-1.68/6.14-1.54

m=0.08/4.6

m=0.01

3.ECUACIONES DE LAS SIGUIENTES RECTAS:

(A,B);(B,C);(C,D)

x_1 y_1 x_2 y_2
(A,B) A=(1.62,5.32) B=(5.52,4.8)

m=4.8-5.32/5.52-1.62

m=-0.52/3.9

m=-o.13

y=mx+b

5.32=-0.13(1.62)+b

5.32=-0.2106+b

5.32+0.2106=b

5.53=b

b=5.53

ecuacion simplificada

y=-o.13x+5.53

ecuacion general

o.13x+y=5.53

x_1 y_1 x_2 y_2
(B,C) B=(5.52,4.8) C=(1.54,1.68)

m=1.68-4.8/1.54-5.52

m=-3.12/-3.98

m=0.78

m=1

y=mx+b

1.68=1(1.54)+b

1.68=1.54+b

1.68-1.54=b

0.14=b

b=0.14

ecuacion simplificada

y=x+0.14

ecuacion general

-x+y=0.14

X_1 Y_1 X_2 Y_2
(C,D) C=(1.54,1.68) D=(6.14,1.76)

m=1.76-1.68/6.14-1.54

m=0.08/4.6

m=0.01

y=mx+b

1.76=0.01(6.14)+b

1.76=0.0614+b

1.76-0.0614=b

1.6986=b

2=b

b=2

ecuacion simplificada

y=0.01x+2

ecuacion general

-0.01x+y=2

x y
4. b=(0,9)
x y
un punto por el que pasa (3,11)

y=2/3x+9/3 simplificada

-2x+3y=9 general

m=2/3

conclusion:es directa ya que tanto la x como la y aumentan, la x aumenta 3 y la y
aumenta 2.

5. -2x+5y=3 general

y=2/5x+3/5 simplificada

x y
(0,3/5) 3/5+2/1=3+10/5=13/5

(5,13/5) 13/5+2/1=13+10/5=23/5

(10,23/5) 23/5+2/1=23+10/5=33/5

(15,33/5) 33/5+2/1=33+10/5=43/5

(20,43/5) 43/5+2/1=43+10/5=53/5

(25,53/5)

6. m=3
x y x y
pasa por los puntos (0,6) (2,n). hallar la n

m=y_2-y_1/x_2-x_1

3=n-6/2-0

3=n-6/2

3*2=n-6

6=n-6

6+6=n

12=n

n=12 R//el valor de n es 12


7. (5,3) (3,7)

su pendiente:

m=7-3/3-5

m=4/-2

m=-2

formulas general y simplificada

y=mx+b

3=-2(5)+b

3=-10+b

3+10=b

13=b

b=13

simplificada

y=-2x+13

general

2x+y=13

tres rectas perpendiculares:

2x+y=13 general

y=-2x+13 simplificada (0,13)

primera recta perpendicular:

m_1*m_2=-1

-2*m_2=-1

m_2=-1/-2

m_2=1/2

(1,11)

y=mx+b

11=1/2*1+b

11=1/2+b

11/1-1/2=b

22-1/2=b

21/2=b

b=21/2

ecuacion general

-1/2x+y=21/2

ecuacion simplificada

y=1/2x+21/2

segunda recta perpendicular:

m_1*m_2=-1

-2*m_2=-1

m_2=-1/-2

m_2=1/2

(2,9)

y=mx+b

9=1/2*2/1+b

9=2/2+b

9=1+b

9-1=b

8=b

b=8

ecuacion generaL

-1/2x+y=8

ecuacion simplificada

y=1/2x+8

tercera recta perpendicular:

m_1*m_2=-1

-2*m_2=-1

m_2=-1/-2

m_2=1/2

(3,7)

y=mx+b

7=1/2*3/1+b

7=3/2+b

7/1-3/2=b

14-3/2=b

11/2=b

b=11/2

ecuacion general

-1/2x+y=11/2

ecuacion simplificada

y=1/2x+11/2

cuatro rectas paralelas:

2x+y=13 general

y=-2x+13 simplificada (0,13)

m=-2 b=13

es inversamente proporcional

primera recta paralela:

m=-2

(-1,11)

y=mx+b

11=(-2)(-1)+b

11=2+b

11-2=b

9=b

b=9

ecuacion general:

2x+y=9

ecuacion simplificada:

y=-2x+9

segunda recta paralela:

m=-2

(-3,9)

y=mx+b

9=(-2)(-3)+b

9=6+b

9-6=b

3=b

b=3

ecuacion general

2x+y=3

ecuacion simplificada

y=-2x+3

tercera recta paralela:

m=-2

(1,14)

y=mx+b

14=(-2)(1)+b

14=-2+b

14+2=b

16=b

b=16

ecuacion general

2x+y=16

ecuacion simplificada

y=-2x+16

cuarta recta paralela:

m=-2

(2,15)

y=mx+b

15=(-2)(2)+b

15=-4+b

15+4=b

19=b

b=19

ecuacion general

2x+y=19

ecuacion simplificada

y=-2x+19

8. De acuerdo al ejercicio anterior decir

2 puntos que pasen por la recta

2x+y=13 general

y=-2x+13 simplificada

(0,13)

(1,11)

(2,9)

2 puntos que pasen por una recta paralela

2x+y=9 general

y=-2x+9 simplificada

(0,9)

(1,7)

(2,5)

2 puntos que pasen por una recta perpendicular

-1/2x+y=8 general

y=1/2x+8 simplificada

(0,8)

(2,9)

(4,10)

9. ¿A usted creado ya el blog?

R// si

10.¿Participa usted en clase?

R// si

11.Ordena de mayor a menor las ecuaciones de acuedo a su pendiente:

5x+2y=3

14x+7y=49

2x+2y=4

3x+5y=6

9x+3y=12

25x+5y=10


25x+5y=10>9x+3y=12>5x+2y=3>14x+7y=49>2x+2y=4>3x+5y=10

TAREA DE GEOGEBRA DEL 19 DE FEBRERO:

CLASE DEL 19 DE FEBRERO :

REFLEXION

la clase de hoy fue muy interesante porque mediante los ejercicios que realizamos en el computador nos aprendimos la formulas que se necesitaban aplicar para cada ejercicio que se presentaba, además esto me enseño que practicando uno refuerza mas los conocimientos que el profesor ya ha explicado anteriormente en las clases y que uno como estudiante debe esforzarse mucho para poder entender y aprender muy bien lo que nos enseñan los profesores.

DISTANCIAS :(12 de febrero)

hallar las distancias de cada una de las lineas y las pendientes delas lineas inclinadas,
(d) distancia (m)pendiente

distacia IF
d= sqrt ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
d= sqrt( (3.5-2)^2 + (5-4)^2)
d= sqrt ((1.5)^2 + 1)
d= sqrt( 2.25+1)
d= sqrt (3.25)
d= 1.8

m= y2-y1/x2-x1
m= 5-4/3.5-2
m= 1/1.5
m= 0.67

distancia FG
d= sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
d= sqrt((2-2)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt(0+4)
d= 2

distancia GJ
d= sqrt((3.5-2)^2 + (1-2)^2)
d= sqrt((1.5)^2 + 1)
d= sqrt(2.25 + 1)
d= sqrt(3.25)
d= 1.8

m= y2-y1/x2-x1
m= 1-2/3.5-2
m= -1/1.5
m= -0.67

distancia JM
d= sqrt((7.5-3.5)^2 + (1-1)^2)
d= sqrt ((16.0) + 0)
d= 4.0

distancia MP
d= sqrt((7.5-9)^2 + (1-2)^2)
d= sqrt(-1.5)^2 + 1)
d= sqrt(2.25 + 1)
d= sqrt(3.25)
d= 1.8

m= y2-y1/x2-x1
m= 2-1/9-7.5
m= 1/1.5
m= 0.67

distancia PO
d= sqrt((9-9)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt(0 + 4)
d= 2

distancia OL
d= sqrt((9-7.5)^2 + (4-5)^2)
d= sqrt((1.5)^2 + 1)
d= sqrt(2.25 + 1)
d= sqrt(3.25)
d= 1.8

m= y2-y1/x2-x1
m= 5-4/7.5-9
m= 1/-1.5
m= -0.67

distancia LI
d= sqrt((7.5-3.5)^2 + (5-5)^2)
d= sqrt((4.0)^2 + 0)
d= sqrt(16.0)
d= 4

distancia WZ
d= sqrt((6.5-4.5)^2 + (4-4)^2)
d= sqrt ((2)^2 + 0)
d= sqrt(4)
d= 2

distancia ZU
d= sqrt((6.5-6.5)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt(0 + 4)
d= 2

distancia UV
d= sqrt((6.5-4.5)^2 + (2-2)^2)
d= sqrt((2)^2 + 0)
d= sqrt(4 + 0)
d= 2

distacia VW
d= sqrt((4.5-4.5)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt( 0 + 4)
d= 2

CLASE DEL 12 DE FEBRERO :

CLASE DEL 12 DE FEBRERO :

CLASE DEL 12 DE FEBRERO :

-Objetos libres :
F = (2,3.95)
G = (2,1.95)
I = (3.5,4.95)
J = (3.5,0.95)
L = (7.5,4.95)
M = (7.5,0.95)
O = (9,3.95)
P = (9,1.95)
U = (6.5,1.95)
W = (4.5,3.95)
Z = (6.5,3.95)

-Objetos dependientes :
A = (7.5,3.95)
D = (5.5,2.95)
a = 2
a_1 = 3.35
b = 1.8
c = 4
d = 1.8
e = 2
f = 1.8
g = 4
h = 1.8
i = 4
j = 4
k = 2
l = 2
m = -∞
m_1 = 2
m_2 = 0.67
m_3 = -0.67
m_4 = -0.67
m_5 = 0.67
m_6 = -∞
n = 2
p:y = 3.95
q = 1.5
r = 1.41
s = 4.24
t = 2.83

taller de repaso numero 3 (nivel 1 ) :

NIVEL 1 :

1. a) 2.2.2.2.2 = 2^5

b) (-3).(-3).(-3).(-3) = 〖(-3)〗^4

c) 1/2.1/2.1/2 = 〖(1/2)〗^ 3

2. 5^2 → exponente
↓
base

〖(-3)〗^5 → exponente
↓
base

〖(4/5)〗^5 → exponente
↓
base

〖(-1/2)〗^3 → exponente
↓
base

〖-4〗^2 → exponente
↓
base

-〖(2/5)〗^4 → exponente
↓
base

3. a) 3^3 = 27

b)〖(-5)〗^3 = -125

c)〖(-5)〗^2 = 25

d)〖(1/3)〗^3 = 1/27

e)〖(2/3)〗^2 = 4/9

4. a)〖(-7)〗^3 = -343

b)〖(4/5)〗^2 = 16/25

c)〖(-2/3)〗^2 = 4/9

d)〖-6〗^4 = 1296

e)〖(5/6)〗^1 = 5/6

5. a) 5^2.5^5.5^4 = 5^11

(-2)^3.(-2)^4.(-2)^5 = (-2)^12

(1/5)^3.(1/5)^7.(1/5)^8 = (1/5)^18

b) 8^6 : 8^4 = 8^6-4 = 8^2 = 64

(4/5)^7 : (4/5)^3 = (4/5)^7-3 = (4/5)^4

(-9)^5 : (-9)^2 = (-9)^5-2 = (-9)^3

c) (5^2)^3 = 5^6

[(-2)^3]^4 = (-2)^12

[(2/5)^2]^6 = (2/5)^12

d) 3^2.2^2 = 6^2

(-5)^3.(2)^3 = (-10)^3

(3/5)^2.(5/4)^2 = (15/20)^2

e) 8^3 : 4^3 = 2^3

(2/3)^3 : (4/9)^3 = (18/12)^3

(6)^2 : (-3)^2 = (-2)^2

6. a) 2^3 + 3^2 - 5^2 = 8 + 9 - 25 = -10

b) (2/3)^3 - (1/2)^4 + (5/6)^2 = 8/27 - 1/6 + 25/36 = 12 - 27 + 675/432 =

776/432

c) (-3)^2 - (2/3)^3 + (-1/2)^2 = 9/1 - 8/27 + 1/4 = 972 - 32 + 27/108 = 967/108


7. a) √49 = +7 y (-7),porque (+7)^2 = 49 y (-7)^2 = 49

b) √121 = +11 y (-11), porque (+11)^2 = 121 y (-11)^2 = 121

c) √-25 = √25.√-1 = 5i

d) √4/16 = 2/4 y (-2/-4) simplificando quedaría 1/2

e) √-36/4 = 6/2 y (-6/-2)simplificando quedaría 3/1 = 3

taller de repaso numero 2 (nivel 1 ) :

NIVEL 1 :

1. numero 5 √2 -1,12 1,1212212221... 7/6 √4 √-3
natural si no no si no no no
entero si no no no no no no
racional no si no no no si si
irracional si no si si si no no
real si si si si si si si

2. a)π = 3,1416

b)√3 = 1.7320 = 1,8

c)1,1616... = 1,1616

d)1,6565... = 1,6565 = 1

e)5/9 = 0,5555

continuación del taller 1 (nivel 3):

NIVEL 3 :

1. a) [3/4 + 1/3] . 3 - [2/5 ÷ 3/4] + 2 =

[9 + 4/12] . 3 - [2/5.4/3] + 2 =

(13/12 . 3/1) - (8/15 + 2/1) =

39/12 - (8 + 30/15) =

39/12 - 38/15 =

195 - 152/60 =

43/60

b) [(3/4 + 2/5).(2/6 - 4/3)] + (4/5 ÷ 1/2) =

[(15+8/20).(2-8/6)] + (4/5 . 2/1) =

[(23/20).(-6/6)] + 8/5 =

[(23/20). -1/1] + 8/5 =

-23/20 + 8/5 =

-23 + 32/20 =

9/20

2. a) 12/5 . [1/4 + 3/5] ÷ 3/4 . [4/6 - 1/3] =

12/5 . [5 + 12/20] ÷ 3/4 . [4 - 2/6] =

12/5 . (17/20) ÷ 3/4 . (2/6) =

204 ÷ 6/24 = 204/100 . 24/6 = 4896/600 =

2448/300 = 1224/150 = 612/75 =204/25

b) (4/7 + 1/3) ÷ (3/4 + 2/1) - (1/7 .3/4) =

(12+7/21) ÷ (3+8/4) - (3/28) =

19/21 ÷ 11/4 - 3/28 =

19/21 . 4/11 - 3/8 =

76/231 - 3/28 =

304 - 99/924 =

205/924

3. a) 4/3 - 3/3 = 1/3

3/1 - 8/3 = 9-8/3 = 1/3

4. 126 euros = ana → 4/7 importe

192 euros = luis → 3/8 importe

ana 126 . 4/7 = 504/7 = 72 504 ÷ 7
14 72
0

luis 192 . 3/8 = 576/8 =72 576 ÷ 8
16 72
0

R//los dos pagan lo mismo en la entrada , 72 euros.

126-72 = 54 euros ana

192-72 = 120 euros luis

R//luis deja una deuda mayor

5. 360kg patatas en total

miguel 1/3

luisa 2/5 de lo que queda

fernando 5/12 de lo que queda

resto de lo que queda para los cerdos

1/3 . 360/1 = 360/3 =120 kg patatas miguel

360-120 =240 queda

2/5 . 240/1 = 480/5 = 96 kg patatas luisa

240-96 = 144 queda

5/12 . 144/1 = 720/12 = 60 kg patatas fernando

144-60 = 84 queda

84 kg de patatas quedan para los cerdos

6. 20000/1 . 1/5 = 20000/5 = 4000 inmigrantes

4000/1 inmigrantes . 3/4 = 12000/4 = 3000 jóvenes de los inmigrantes

3000/20000 = 3/20 fracción de la población juvenil

R//en total son 3000 jóvenes inmigrantes, y la fraccion que los representa es
3/20

7. 300000 pesetas ingresos mensuales

300000 de 3/10

300000 . 3/10 = 900000/10 = 90000/1 = 90000 para la comida

300000-90000 = 210000 le quedan

210000 . 1/5 = 210000/5 = 42000 ropa

210000-42000 = 168000 le quedan

168000 . 1/10 = 168000/10 = 16800/1 = 16800 ocio

168000-16800 = 151200 le quedan

151200 . 1/4 = 151200/4 = 37800 otros gastos

151200-37800 = 113400 quedan libres

113400 . 12 = 1360800

R//ahorran 1360800 anuales

8. deposito con una capacidad 1500 litros

1500 de 2/5

1500 . 2/5 = 3000/5 = 600 litros

1500 - 600 = 900 quedan

900 . 1/3 = 900/3 = 300 litros

1500/600 + 300 = 1500/900 = 5/3 se han extraído

1500 - 900 = 600 1500/600 = 5/2 queda del deposito

600 + 300 = 900 R//se han extraído 900 litros

1500 - 900 = 600 R//quedan 600 litros

9. 3/10 cosecha

3/10 sequía

4/10 almacén

3/10 + 3/10 + 4/10 = 10/10 = 1

3/10 cosecha → 7/10 = 10/10
↓
30 ÷ 10 70 ÷ 10
0 0.3 0 0.7

R// a el agricultor le queda algo como lo afirma su amigo ,mas no le le queda la cuarta parte osea que el amigo tiene la razón pero no le queda la cuarta parte

10. 1/8 longitud de la estaca clavada en el fondo

1/4 longitud de la estaca fuera del agua

1/8 ÷ 1/4 = 1/8 . 4/1 = 4/8 = 2/4 = 1/2 la mitad esta cubierta por agua

80cm . 2 = 160cm

R//la longitud de la estaca es 160cm

11. 7/7 - 3/7 = 4/7

2/9 de 4/7 = 2/9 . 4/7 = 8/63

3/7 + 8/63 = 27 + 8/63 = 35/63 =5/9 total agua vaciada

7/7 - 5/9 = 63 - 35/63 = 28/63 = 4/9 R//a quedado con agua la fracción 4/9

12. total caramelos 4/4 = unidad

caramelos vendidos en la mañana 1/2 entonces =

4/4 - 1/2 = 4 - 2/4 = 2/4 = 1/2 caramelos que quedan en la mañana

caramelos vendidos en la tarde 1/2 de los restantes , entonces =

1/2 de 1/2 = 1/2 . 1/2 = 1/4

total caramelos vendidos

1/2 + 1/4 = 2 + 1/4 = 3/4

caramelos que sobraron

4/4 - 3/4 = 1/4 → 21 caramelos

caramelos que equivalen a 3/4

21 → 1/4
x →3/4

x = 21 .3/4 / 1/4

x = 63/4 / 1/4

x = 252/4

x = 63

total caramelos

21 que sobraron + 63 que se vendieron = 84 caramelos habían al empezar la
jornada

14. 3/5 de 10

3/5 . 10/1 = 30/5 = 6 metros de altura que alcanza en el primer rebote

3/5 de 6

3/5 . 6/1 = 18/5 = 3.6 metros altura que alcanza después del segundo rebote

3/5 de 3.6

3/5 . 3.6/1 = 10.8/5 = 2.16 metros de altura alcanza en el tercer rebote

R//después del tercer rebote la pelota llega a una altura de 2.16 metros

15. ahorro inicial 6/6

1/2 de 6/6

1/2 . 6/6 = 6/12 = 1/2 dinero que le queda

1/3 de 1/2

1/3 . 1/2 = 1/6 caja fuerte

total dinero guardado

1/2 + 1/6 = 3 + 1/6 = 4/6

fracción del dinero por guardar

6/6 - 4/6 = 2/6 → que equivalen a 60 euros

dinero que equivale a los 4/6 guardados euros

60 → 2/6
x → 4/6

x = 60.4/6 / 2/6

x = 240/6 / 2/6

x = 1440/12

x = 120 euros dinero guardado

total de dinero

60 euros + 120 euros = 180 euros

16. 1/2 de 1/4

1/2 . 1/4 = 1/8 1/8 = 10 kilos

peso total 8/8 entonces

1/8 → 10 kilos
8/8 → x

x = 8/8 .10/1/8

x = 80/8 / 1/8

x = 640/8

x = 80 kilos

R//la persona pesa 80 kilos

17. 1 caja = 3/4 kilos bombones

total bombones 4 kilos y 1/2

4 kilos = 16/4 1/2 kilo = 2/4

entonces 4 kilos y 1/2 = 18/4

18/4 ÷ 3/4 = 72/12 = 6 cajas

total de bombones 24 bombones en cada caja

24 . 6 = 144 bombones

144 = 12 docenas

1 docena vale 3 euros y 12 docenas valen 36 euros

18. limite inferior de nieves 3000 metros

altura del mulhacen

29/25 de 3000 (limite)

29/25 . 3000 = 87000/25 = 3480 metros

la altura del mulhacen es 3480 metros

altura del pico mulhacen con nieves

3480 metros - 3000 metros = 480 metros

4. a) 3/4 . x = 12/20 3.x/4 = 12/2 = 3.x/1 = 12/2.4/1 x = 12/20 . 4/3

x = 3/5 . 4/3 x = 4/5

b) 2/5 . x = 2/15

x = 2/15/2/5 x = 10/30 x = 1/3

c) 4 . x = 4/3

x = 4/3/4/1 x = 4/12 x = 1/3

5. 2/9 x = 160

x = 160/1/2/9 x = 1440/2 x = 720 R//hay 720 alumnos

3/5 x = 600

x = 600/1/3/5 x = 3000/3 x = 1000 R//en el otro centro hay 1000 alumnos

6. total libros = 47

27 de aventura → cristina : 9/5 total
→ jorge : 27/45 total
→ carmen : 3/5 total

tomamos el total :

47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 carmen no
41 28
1

47/1.3/9 = 423/15 423 ÷ 15 cristina no
123 28.2
30
0

47/1.27/45 = 47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 jorge no
41 28
1

R//ninguno tiene la razón

7. 3/8 + 3/10 = 15 + 12/40 = 27/40

R//han recorrido mas de la mitad

8. 1/4 + 2/3 = 3 + 8/12 = 11/12

R//dedica 11/12 de tiempo para la tercera materia

9. 1/4 presupuesto = gastos

1/2 de 1/4 = descontaminacion

1/2.1/4 = 1/8 descontaminacion

R//se dedica el 1/8 al presupuesto del medio ambiente.

10. 3/4 romancero 3/4 + 1/4 = 3+1/4 = 4/4 = 1

1/2 del resto 1/2.1/4 = 1/8

R//le queda 1/8 por leer

11. 2/5 x = 12

x = 12/1/2/5 x = 60/2 x = 30

12. 1/3 + 2/5 = 5 + 6/15 = 11/15

R//le faltan 11/15

13. 7/2 x = 700

x = 700/1/7/12 x = 8400/7 x = 1200 m

1200 - 700 = 500

R//le restan 500 m por recorrer

14. 36/1.4/9 = 144/9 = 16

15. 72/2 = 36 sociales 36/2 = 18 matemáticas 18/1.2/3 = 36/3 = 12 informática

72 - 36 - 18 - 12 = 6 R//le sobraron 6

16. 3/5 x = 6000

x = 6000/1/3/5 x = 30000/3 x = 10000 m^2

17. a) oro de ley = 18 k

c/k = 1/24 peso total

Aleación → 18 k → oro puro

1k → 1/24 peso total
18k → x

x = 18k . 1/24 peso total/1k x = 18/24 = 3/4 peso total

b) 3/4gr → 18k
48groropuro → x

x = 48groropuro . 18k/3/4gr x = 864/3/4/1 x = 864 . 4/3 x = 3456/3

x = 1152 peso

18. 1 collar → 18k → 45 gr

18k → 45gr
1k → x

x = 1k . 45gr/18k x = 45gr/18 x = 5/2gr

19. a) 1/4 tema sociales

2/5 enciclopedia

14 alumnos restantes → matemáticas

1/4 + 2/5 + 14/1 = 5 + 8 + 280/20 = 293/20 = 14.65 = 15 alumnos

b) total 293/20 . 1/4 = 293/80 = 4 alumnos

R// a)hay 15 alumnos en la biblioteca
b)4 alumnos preparan el tema de sociales

20. 500 . 1/10 = 500/10 = 50 R//aumenta 50 litros

21. 32h = 1 día → 24 horas + 8 horas del día siguiente

1 día + 8/24 = 1/3 del día siguiente

como numero mixto seria:

10 ÷ 3 0 1/3 = 0.3+1/3 = 0+1/3 = 1/3
10 0.3
1

continuación del taller 1 (nivel 2):

NIVEL 2:

1.a)8/7,9/8,5/4 → 9/56,8/56,5/56

b)4/5,5/6,8/10,3/4 → 8/60,5/60,4/60,3/60

2. a)1/5 + 3/4 - 2/8 + 1/3 = 8 + 30 - 10 + 120/40 = 148/40 =74/20 = 37/10

b)4/1 + 1/3 - 3/5 - 8/6 =120 + 10 -18 - 40/30 = 130 -58/30 = 72/30 = 36/15 = 12/5

3. a)3/4 . 5/2 ÷ 4/6 = 15/8 ÷ 4/6 = 15/8.6/4 = 90/32 = 45/16

b)7/1 ÷ 3/5 . 3/4 . 1/3 = 7/1 ÷ 9/60 = 1/7 . 60/9 = 60/63

divisibilidad de los números:

numero: criterio: ejemplo:

2 el numero termina en cero o cifra par. 378:porque "8" es par.

3 la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 480:porque 4+8+0=12 es
múltiplo de 3.


4 el numero formado por las dos ultimas dos 7324:porque 24 es múltiplo de
cifras es 00 o múltiplo de 4. 4.


5 la ultima cifra es 0 o 5. 485:porque acaba en 5.

6 el numero es divisible por 2 y por 3. 24:porque es múltiplo de 6.

7 para números de 3 cifras:al numero formado 469:porque 46 - (9.2)=28
por las dos primeras cifras se le resta la que es múltiplo de 7.
ultima multiplicada por 2.Si el resultado
es múltiplo de 7, el numero original también
lo es.
para números de mas de tres cifras:dividir en 52176376:porque
grupos de tres cifras y aplicar el criterio de (37-12)-(17-12)+
arriba a cada grupo.sumar y restar alternativamente (5-4)=25-5+1=21
el resultado obtenido en cada grupo y comprobar si el es múltiplo de 7
resultado final es un múltiplo de 7.

8 el numero formado por las tres ultimas cifras 27280:porque 280 es
es 000 o múltiplo de 8. múltiplo de 8.

9 la suma de sus cifras es múltiplo de 9. 3744:porque
3+7+4+4=18 es múltiplo
de 9.

10 la ultima cifra es 0. 470:la ultima cifra es
0.

18. a)9/8,7/8,3/8,17/8,1/8 → 17/8,9/8,7/8,3/8,1/8

b)6/9,6/14,6/7,6/11,6/8 → 6/7,6/8,6/9,6/11,6/14

c)3/6,3/4,5/10 → 5/60,3/60,3/60

d)8/4,4/2,6/3 → 8/12,6/12,4/12

19. a)3/4 + 5/6 + 6/8 = 18 + 20 + 18/24 = 56/24 = 28/12 = 14/6 = 7/20

b)6/10 - 2/8 = 24 - 10/40 = 14/40 = 7/20

c)7/8 + 3/6 - 5/12 = 21 + 12 - 10/24 = 23/24


20. a)5/8.3/9.4/6 = 60/432 = 30/126 = 15/108 = 5/36

b)5/4.3/4.7/4 = 105/64

c)7/9 ÷ 6/4 = 7/9.4/6 = 28/54 = 14/27

21. 3/4 de 60 matemáticas

3/4.60/1 = 180/4 = 90/2 = 45/1 = 45 min

2/3 de 60 natural

2/3.60/1 = 120/3 = 40/1 = 40 min

4/6 de 60 lenguaje

4/6.60/1 = 240/6 = 120/3 = 40/1 = 40 min

3/8 de 60 ingles

3/8.60/1 = 180/3 = 60/1 = 60 min

45 + 40 + 40 + 60 = 185 osea 3 horas con 5 minutos

22. 7/2 kilos de fresas recogidas

7/2 - 3/4 = 14 - 3/4 = 11/4

R/le quedan 11/4 de fresas

23. 8/1.3/4 = 24/4 = 12/2 = 6/1 = 6

R/se han comprado 6 kilos de melocotón

24. 24/1 ÷ 3/4 = 24/1.4/3 = 96/3 = 32/1 = 32

R/obtendremos 32 botellas de vino.

16. 150/105 = 30/21 = 10/7

72/405 = 36/225 = 12/75 = 4/25

264/200 = 132/100 = 66/50 = 33/25

716/99 no es irreducible

225/75 = 45/25 = 9/5

17. 2 metros de 13/52

2/1.13/52 = 26/52 = 13/26 = 1/2

2 metros de 11/4

2/1.11/4 = 22/44 = 11/22 = 1/2

R/ los dos quedaron empatados, ninguno gano

15.15/4 y 75/35 = 15.35/4.75 = 525/300 no es equivalente

33/42 y 132/168 = 33.168/42.132 = 5544/5544 = 1 si es equivalente

17/62 y 51/185 = 17.185/62.51 = 3145/3162 no es equivalente

Taller de repaso numero 1 :

NIVEL 1:
1.NUMERADOR:Indica el numero de partes que se toman o se tratan de la unidad.
DENOMINADOR:Indica el numero de partes iguales en que se divide la unidad.
EJEMPLO:
3/5 Y 7/3
siendo 3 y 7 los numeradores y 5 y 3 los denominadores.

2. 1/2 → 60 min
media
hora

1h → 60 min
x → 20 min

20.1/60 = 20/60 = 1/3

1h → 60 min
x → 35 min

35.1/60 = 35/60 = 7/12

1h → 60 min
x → 55 min

55.1/60 = 55/60 = 11/12

3. 400/1050 = 8/21 R//plátanos

350/1050 = 7/21 R//fresas

250/1050 = 5/21 R//azúcar

50/1050 = 1/21 R//manzanas.

4. a)5/10 de 90

5/10.90/1 = 45/1 = 45

b)7/9 de 72

7/9.72/1 = 504/9 = 168/3 = 56/1 = 56

c)4/3 de 42

4/3.42/1 = 168/3 = 56/1 = 56

d)5/9 de 540

5/9.540/1 = 2700/9 = 900/3 = 300/1 = 300

5. total alumnos 24

5/8 → hombres

24/1.5/8 = 120/80 = 60/4 = 30/2 = 15/1 = 15 hombres

24 - 15 = 9 mujeres

R/hay 15 hombres y 9 mujeres

6.capacidad 63 litros

5/9 de excursión

63/1.5/9 = 315/9 = 105/3 = 35/1 = 35

63litros - 35litros = 28 litros

R/le quedan 28 litros

7. 12 mujeres
8 hombres
16 niños

mujeres y hombres

m/h = 12/8 = 6/4 = 3/2

niños y hombres

n/h = 16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2

niños y mujeres

n/m = 16/12 = 8/6 = 4/3

8. 3/12 decimal,12/3 natural,17/4 decimal,27/9 natural,14/6 decimal,19/8 decimal,
21/7 natural

9. 1/7 menor , 3/5 menor , 9/9 igual , 5/3 mayor , 17/2 mayor , 2/9 menor , 16/4 mayor , 18/17 mayor , 5/5 igual , 6/9 menor , 12/12 igual

10.3/7 4/7

3/8 5/8

9/12 3/12

11/16 5/16

7/13 6/13

5/9 4/9

11.6/5 1/5

5/4 1/4

16/9 7/9

8/6 2/6

17/13 4/13

25/19 6/19

12. 7/5 = 7 ÷ 5
20 1.4
↓
1


12/5 = 12 ÷ 5
20 2.4
0 ↓
2


12/3 = 12 ÷ 3
0 4
↓
4

18/7 = 18 ÷ 7
40 2.5
5 ↓
2

21/5 = 21 ÷ 5
10 4.2
0 ↓
4

14. 13/5 = 13.2/5.2 = 26.4/10.4 = 104/40

7/14 = 7÷7/14÷7 = 1/2 7.2/14.2 = 14/28

5/2 = 5.3/2.3 = 15/6 15.2/6.2 = 30/12

45/18 = 45÷9/18÷9 = 5/2 5.3/2.3 = 15/6

3/21 = 3÷3/21÷3 = 1/7 1.10/7.10 = 10/70

los pasos de polya y miguel de guzmán para resolver un problema:

POLYA:
1.Entender el problema.
2.Configurar un plan.
3.Ejecutar el plan.
4.Mirar hacia atrás.

MIGUEL DE GUZMÁN:
1.Familiarizacion con el problema.
2. Búsqueda de estrategias.
3.Llevar adelante la estrategia.
4.Revisar el proceso y sacar consecuencias de el.

Al comienzo, en la FAMILIARIZACION, debemos actuar sin prisas,pausadamente y con tranquilidad.Hay que tener una idea clara de los elementos que intervienen:datos,relaciones e incógnitas.Se trata de entender.Una vez que se ha entendido el problema pasamos a BUSCAR ESTRATEGIAS que nos permiten resolverlo.Apuntamos las ideas que nos surgen relacionadas con el problema.
Tras acumular varias estrategias LLEVAMOS A CABO LA ESTRATEGIA ESCOGIDA,con confianza y sin prisas.Si no acertamos con el camino correcto volvemos a la fase anterior y reiniciamos el trabajo.
Al llegar a la solución queda la fase mas importante, REVISIÓN DEL PROCESO y extraer consecuencias de el.Debemos reflexionar sobre el camino seguido,si podemos extender estas ideas a otras situaciones.

significado de las siguientes palabras:

ANALIZAR:Capacidad que nos permite estudiar un todo cualquiera, en sus diversas partes componentes, en busca de una síntesis o comprensión o su razón de ser.
SINTETIZAR:Resumir, exponer algo limitándose a sus notas esenciales.
EXTRAPOLAR:Procedimiento que consiste en llevar la aplicación de una ley o el conocimiento de una función mas allá de los limites que han sido averiguados.
PROPONER:Decidirse a conseguir una cosa poniendo los medios necesarios para ello./Manifestar con razones una cosa para conocimiento de uno o para inducirle adoptarla;hacer una propuesta.
JUZGAR:Opinar,creer,considerar/Afirmar, después de comparar entre dos o mas ideas, las relaciones que existen entre ellas.
COMPRENDER:Contener, incluir en si alguna cosa/Entender, alcanzar, ser capaz de alguna cosa.
INTERPRETAR:Explicar el sentido de algo que no esta expresado claramente/Dar a algo una determinada significación.